canonical HFR에 대해서

외부에서 자극이 주어지면 그에 대한 반응으로 neuronal activity가 발생합니다.

neuronal activity가 발생하면 그에 대한 반응으로써 local concentration of oxygenated hemoglobin이 증가하게 됩니다. 그러면 T2 star weighte MRI 영상에서 signal이 증가하여서, bold signal로 잡히게 됩니다.

그런데 문제는 bold signal이 즉각적으로 증가했다가 자극이 끝나면 바로 baseline으로 떨어지는 형태의 소위 box-car function을 보이지는 않는다는 것입니다.

대신에, neural input에서 convolution operation을 통해서 expected bold signal이 나오게 됩니다.

그래서 ideal, noiseless한 hemodynamic response는 다음과 같은 모양을 갖게 됩니다.

이 때에 중요한 것이 linear time invariant (LTI) properpty 입니다. 다시 말하면, 만약 neural response가 a라는 factor에 의해서 scale이 이루어 진다면 , 역시 BOLD response도 same factor에 의해서 scale이 만들어 진다는 것입니다.

(사실 이러한 기본적인 가정에 대해서 의문을 제기해서 과연 linear하냐, nonlinear하지 않냐고 논의가 많았었다고 합니다. 그러나, 다행히도 nonlinearity들이 분명히 중요하기는 하지만, 대부분의 인지적 fMRI 연구들이 일어나는 범위에서는 이들은 상대적으로 작은 impact만을 가져서, LTI를 가정할 수 있다고 합니다.)

이러한 선형성의 가정에서 가능하게 되는 것이 바로 GLM 모델입니다.

역으로 우리가 fMRI에서 BOLD response를 기록하게 되면 이를 통해서 선형성의 가정 아래에 가장 잘 맞는 즉,  “goodness-of-fit"에 들어 맞는 parameter,즉 estimate of HRF를 GLM 모델을 통해서 찾게 되는 것입니다.

이 과정에서 deconvolution을 하게 됩니다. 그런데, canonical HRF만으로는 peak of the response에 이르는 과정에서의 small offset까지는 잡아낼 수가 없어서, 이를 반영하기 위해서 temporal derivative를 포함시키게 됩니다. 이 것이 바로 canonical HRF plus derivatives 접근법입니다.

이 접근법을 적용한 사람으로 Karl Friston이 있습니다. 이 사람이 개발한 것이 SPM이니 사람들이 왜 그렇게 SPM, SPM 타령을 하는 지가 이해가 되기는 합니다.