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2014년 1월 30일 목요일

How to make text data file for use in GingerALE

아래는 제가 현재 있는 UIC lab에서 다른 사람들에게 fMRI meta-analysis를 위하여 sleuth program에서 어떻게 text 파일을 만들어 내는 가에 대해서 설명한 글입니다.

영문으로 되어 있는 점 양해 바랍니다.

Steps for entering the data


Find the paper in the sleuth and use the sleuth if the paper is in the sleuth program.


If you find the wanted program from the sleuth, it will be displayed as follows:


Press the “Download checked” button. Look at the workspace.
Although there is just one paper, it is displayed in 4 rows (It has 4 experiments).


Here, click the export button.



We will use Talairach coordinate. If we use exploratory analysis and do not divide according to the types of experiments, we just divide all the results according to the subject groups. --> Select just like as mentioned above. By selecting the option – locations (GIngerALE Text), you can save the coordinate results as text file that can be used in the GingerALE.

(It is better to use the wordpad program to edit the txt files rather than word. In case of Microsoft word, there is a possibility to add unwanted format settings automatically into the txt file. This can be problematic in automated loading for gingerALE software.)

Manually input the data into the text file


You should identify following information – reference, type of experiments, subject groups, number of subjects and actual coordinates.

In this case, you need to use the format used in sleuth program gingerALE text.
For example,

// Reference=Talairach (If the reference coordinate is MNI, we need to convert it into Talairach in later step. If coordinates are written in MNI, you also need to specify where the coordinates came from - fsl or SPM.)
// Pavuluri, 2007: Angry Faces vs. Neutral Faces, Pediatric Bipolar Patients > Controls (This is important. By this information, we will decide into what text file we put this result.)
// Subjects=10 (This is important as the number of patients determines the statistical power of the meta-analysis.)
14        16        32 (Here place the coordinate written in the paper.)
13        -27       -13
33        -77       15
31        -73       11
-14       21        18
-15       -47       17
-35       -14       -26
-50       -46       -2

About reference, we can use MNI or Talairach coordinates. In many analysis program such as fsl (that I use) or SPM, MNI coordinate is commonly used. However, in GingerALE program, as the Talairach coordinates is well matched into Brodmann area, meta-analysis is commonly performed using Talairach space. For meta-analyses in Talairach space, we take MNI coordinates and convert them to Talairach space using the Lancaster (icbm2tal) transform. This conversion can be done using the ToolsàConvert foci option in GingerALE program.




2013년 12월 6일 금요일

T-test와 F-test (ANOVA) 사이의 차이

아래는 너무나 기초적인데도 헷갈려 하는 경우가 있어서 그에 대해서 정리한 글을 가져 왔습니다. 통계 관련 궁금증이 있을 때 제일 많이 가는 사이트 (http://www.statedu.com/term/7385)에서 가져온 글입니다.


T-test와 ANOVA (분산분석)의 차이

분석을 하다보면, T-test와 ANOVA가 많이 사용이 되고 있습니다. 그런데, 이 T-test와 ANOVA에 대해 많은 분들이 혼동을 하게 되는데, 그 차이에 대해 설명을 하도록 하겠습니다.

T-test와 ANOVA는 사실은 동일한 분석방법입니다. 다만, 차이가 있다면 T-test는 2 집단의 평균의 차이를 비교하는데 비해, ANOVA는 2 집단 이상(보통은 3집단 이상)의 평균의 차이를 비교하는데, 사용합니다.
예를 들어,

1. 남자와 여자의 삶의 만족도를 비교한다고 하면, 2 집단(남자, 여자)의 평균(삶의 만족도 평균)을 비교하므로 T-test 입니다.

2. 중졸이하, 고졸, 대졸이상의 삶의 만족도를 비교한다면, 3집단(중졸이하, 고졸, 대졸이상)의 평균을 비교하므로 ANOVA(분산분석)입니다.

그러므로, ANOVA는 T-test가 가지고 있는 성질 등은 모두 그대로 가지고 있으며, 분석 방법이나, 해석 방법 등은 거의 대부분 비슷합니다. 다만, 차이가 있다면, ANOVA는 T-test의 확장이기 때문에 몇가지 개념이 추가되는 것일 뿐입니다.

또한, T-test를 하게 되면 검정 통계량은 T, ANOVA를 하게 되면 검정통계량은 F 를 이용하여 분석을 합니다.

T-test               ANVOA
--------------------------------------------------
차이             2 집단 평균비교     3집단이상 평균비교
검정통계량               T                      F

제시통계량       평균, 표준편차    평균, 표준편차, 사후검정 결과

여기까지를 이해를 한다면 우리가 fMRI 분석에서 GLM 분석을 할 때에 single contrast를 사용한다면 t-test를 multiple contrast들을 사용할 때에는 F-test를 사용한다는 설명을 이해할 수 있게 됩니다.

2013년 12월 4일 수요일

표준점수에 대해서 설명



표준점수에 대해서 알아두어야 할 것들이 있어서 올립니다.


이 정보는 (http://blog.naver.com/chunsa1009/60181605771)에서 가져 왔습니다.


• 백분위점수가 실제 분포 모습을 그대로 반영하지 못하기 때문에 많은 검사에서 검사결과를 작성하는 방법으로 흔히 표준점수(standard score) 사용
• 백분위는 100단위로 한 등위(rank)를 나타내는 서열척도로 여러 가지 복잡한 통계적 처리를 할 때 등간척도로 점수로 전환시키는 것은 상당히 중요한 일임
• 전환점수의 하나인 표준점수(standard score)는 등간성을 가정하는 점수척도
• 표준점수는 원점수와 평균 간의 거리(표준편차 단위상에서의 거리)라고 정의할 수 있음, 즉 내담자의 원점수(X)에서 규준집단의 평균을 빼어 차이점수 구한 다음 이를 집단의 표준 편차로 나눔

* 표준점수는 평균으로부터 떨어진 거리와 방향을 동시에 나타낼 수 있음

1) 표준점수의 종류

<Z점수>


•Z점수는 평균을 0, 표준편차를 1로 정한 표준점수

•원점수가 평균보다 1표준편차 높으면 Z = +1.00

•Z = -1.5라면 원점수가 참조집단의 평균으로부터 하위 1.5표준편차만큼 떨어져 있다는

•원점수를 표준점수로 변환하는 몇 가지 의의

① 표준점수의 절대값은 분포의 평균으로부터 그 점수가 얼마나 떨어져 있느냐의 거리를 나타냄, 평균보다 큰 점수는 +부호가 붙고 평균보다 작을 때에는 -부호가 붙음
② 표준점수는 등간척도라고 가정함으로써 가감승제의 여러 가지 수리적 조작 가능함
③ 표준점수는 원점수 간격의 차이의 크기를 그대로 유지함,

즉 백분위 변환과는 달리 기저하는 측정의 척도를 왜곡하지 않음

예) 평균 50, 표준편차 10인 검사에서 A, B, C, D 네 명의 학생이 차례로 55, 60, 70, 80점을 받음 → Z = +0.50, +1.00, +2.00, +3.00

55-50÷10(표준편차)

④ 표준점수 이용하면 서로 다른 검사의 결과를 상호 비교할 수 있음

예) 공간적 사고검사(평균 100, 표준편차 15)에서 원점수 130점, 어휘력 검사(평균 90, 표준편차 20)에서 원점수 110점 → 적성능력에서 공간적 사고점수가 어휘력 점수보다 높음


공간적사고 z 검사-> 130-100÷15= +2
어휘력검사 z 검사-> 110-9-÷20= +1

⑤ 표준점수와 정상분포곡선을 결합한 점수의 해석이 가능함. 만약, 원점수 분포가 정상분포 이룬다면 표준점수 역시 정상분포를 따르고, 원점수를 Z값으로 변환할 때 특정 Z값에 해당하는 백분위도 정확히 계산 가능.

예) 지수는 자아효능감 검사에서 52점을 받았습니다. 단 이 검사는 100명의 학생들을 대상으로 하여 평균점수 64.10, 표준편차 11.00인 검사입니다. 지수의 점수를 표준점수로 변환하세요.


52-64.1÷11=-1.10 (Z=-1.10)


• Z = -1.5라면 원점수가 참조집단의 평균으로부터 하위 1.5표준편차만큼 떨어져 있다

예) 소이는 자아효능감 점수에서 86점을 받았습니다. 이 검사는 100명을 대상으로 한 학생들의 평균이 64, 표준편차가 11인 검사입니다. 그렇다면 소이의 Z점수는 얼마인가요? 

Z=+2

<T 점수>

• T점수는 Z점수를 변환하여 만든 또 다른 표준화 점수
• 계산공식은 T = 10 Z + 50
• 평균 50, 표준편차 10, 20~80점 사이에 T점수가 대부분 분포
• Z점수를 변환한 것이므로 앞서 살펴본 Z점수가 갖는 장점을 가짐. 서로 다른 점수들 비교가능, 정상분포곡선에 따른 해석 가능
• 더불어, - 점수나 소수점 이하의 점수가 없고 흔히 점수의 평균이라고 하면 50점이라고 하는 일반적인 통념과도 합치된다는 장점 가짐
• 적성, 흥미, 성격 등을 측정하는 많은 심리검사에서 규준집단의 원점수를 T점수로 만든 규준표 사용
• 검사가 T점수 규준표를 제시하고 있을 경우라도 원점수를 T점수로 변환하는 것이 과연 옳은지 다시 한 번 검토하도록
• 무비판적으로 단순하게 검사를 수용해서는 안 됨

다시 한번 컨셉을 잡기 위해서 그림과 점수표를 올립니다.







2013년 11월 25일 월요일

group analysis - ordinary least squares (OLS) vs. generalized least squares (GLS)

이전 글에서 fixed와 mixed model analysis에 대해서 설명한 것에 이어집니다.

보통은 first level (within-subjects; modeling data for each subject separately)와 second-level (inter-subject; modeling a  mean for each group)와 나눕니다.

이 때에 first level의 analysis에서 나온 subject-specific parameter estimate들을 사용해서 second level의 modeling을 진행하는 경우가 있겠고 (보통 동시에 추정을 하게 되는데, 보통 변량이 크기가 큰 bad subject보다 변량의 크기가 작은 good subject에 더 많은 가중치를 부여하는 weight linear regression을 하게 되며, generalized least squares (GLS) 기법이라고 합니다), 좀 더 연산을 가볍게 하기 위해서 within-subject의 변량이 각 subject마다 동일하다고 간주하여서 연산부담을 줄이는 ordinary least squares (OLS) 기법이 있을 수 있습니다.

single group 비교에서는 second level에서 OLS, GLS를 하는가에 따른 차이가 크지 않으나 둘 이상의 그룹이 비교가 되거나, covariate를 사용하여서 second-level regression을 통한 modeling을 할 때에는 GLS가 더 선호된다고 합니다.


2013년 11월 22일 금요일

Monte-Carlo simulation

fMRI 논문을 읽다 보면 지긋지긋하게 나오는 몬테카를로 시뮬레이션에 대해서 알아 봅시다. 개념만 보아 둬도 될 것 같습니다. (세부적인 것은 너무 어려워서 뭔 말인지 모르겠음)

몬테카를로 계산이란?

몬테카를로 방법은 통계적 문제를, 난수(Random Number)를 사용한 무작위적인 표본을 이용하여 해결하는 방법이다. 몬테카를로 방법의 장점 중의 하나는 계산 알고리즘이 다른 수학적 방법에 비해 간단하다는 것을 들 수 있다. 또한, 주로 5~10% 정도의 오차를 허용할 수 있는 공학적인 문제들을 해결하는 데 효과적으로 이용될 수 있다.
몬테카를로 방법(Monte Carlo method)은 난수를 이용하여 함수의 값을 확률적으로 계산하는 알고리즘을 부르는 용어이다. 수학이나 물리학 등에 자주 사용되며, 계산하려는 값이 닫힌 형식으로 표현되지 않거나 복잡한 경우에 근사적으로 계산할 때 사용된다. 스타니스와프 울람이 모나코의 유명한 도박의 도시 몬테카를로의 이름을 본따 명명하였다.
변수의 관계가 확실하여 예측치를 정확하게 찾을 수 있는 확정모형(deterministic model)과는 달리, 기획일의 많은 부분은 결과를 정확하게 예측할 수 없는 확률모형(stochastic model)이다. 일반적으로 확정모형에서는 분석적 해(analytical solution)을 찾는 것이 가능하다. 그러나 확률모형에서는 분석적인 방법으로 해를 찾는 것이 불가능 한 경우가 많다. 이 경우에는 수치적(numerical)으로 일련의 난수를 반복적으로 발생해서 시뮬레이션을 하면 답을 찾을 수 있는데 이것이 몬테카를로 시뮬레이션이다.

기본 사상은 각각의 단위 변수의 패턴을 알아내서, 의사결정을 위한 그 단위 변수의 조합의 패턴을 추정하는 것이다.다시말해, 각각의 변수의 확률분포를 통합해서 목표로 하는 값의 확률분포를 알아내는 것이다.그림을 보면 이게 무슨말인지 쉽게 이해할 것이다.


그럼 단위 변수들의 확률모델은 어떻게 알아내느냐고? 그건 최소한 의사결정을 위한 목표값의 확룔모델을 알아내는 것보다는 몇갑절 쉽고 정확하다. 범위와 그 속성을 알면 누구나 동감할 만한 수준의 패턴을 찾아낼 수 있기 때문이다.

그럼 단위 변수들의 확률모델은 어떻게 알아내느냐고? 그건 최소한 의사결정을 위한 목표값의 확룔모델을 알아내는 것보다는 몇갑절 쉽고 정확하다. 범위와 그 속성을 알면 누구나 동감할 만한 수준의 패턴을 찾아낼 수 있기 때문이다.
 몬테카를로 방법을 이용하여 해결할 수 있는 문제들이 어떤 것들이 있는가에 대해 살펴보면, 난수 인자에 의해서 제어될 수 있는 모델이라면 어떤 것이든 다룰 수 있다. 두 번째로, 확률을 가지고 있지 않은 많은 수학적 문제들에 대해서 이 방법은 컴퓨터를 이용한 통계적 추출 시도를 통해서 적절한 확률적 모델을 만들어서 문제를 해결할 수 있도록 해준다. 1930년 엔리코 페르미 중성자의 특성을 연구하기 위해 이 방법을 사용한 것으로 유명하다.
 맨해튼 계획의 시뮬레이션이나 수소폭탄의 개발에서도 핵심적인 역할을 담당하였다. 알고리즘의 반복과 큰 수의 계산이 관련되기 때문에 몬테카를로는 다양한 컴퓨터 모의 실험 기술을 사용하여 컴퓨터로 계산하는 것이 적합하다.





FWHM에 대해서 - random field theory와 관련해서 나오는 말

FWHM은 Full width at half maximum의 줄임말로서, 반값의 최대폭을 의미합니다.

어떤 함수의 종속변수의 절반 크기에 해당하는 독립변수 값의 차이를 말합니다. 예를 들어, 검출기가 측정한 별빛의 세기는 다음과 같이 3차원적으로 표현할 수 있습니다. 높이에 해당하는 것은 별의 밝기(또는 빛의 세기)이며, 그에 수직한 평면은 검출기의 두 좌표를 나타냅니다. 두 좌표는 CCD와 같은 검출기의 행과 열을 나타냅니다. 아래의 함수는 CCD와 같은 검출기의 몇번 째 행의 몇번 째 열에 입사하는 빛이 어느 정도의 세기를 가지는가를 나타냅니다. 이처럼 검출기의 행과 열에 대한 빛의 세기를 나타내는 함수와 같은 것들을 점퍼짐 함수(PSF; Point Spread Function)라고 합니다. 이러한 점퍼짐 합수의 절반 세기에서 측정한 전체 폭을 FWHM(반값의 최대폭(이라고 합니다.

FWHM의 응용 분야는 매우 다양합니다. 천체 관측을 위한 대기의 품질을 결정하는 시상(seeing)의 결정에도 사용이 됩니다. 대기의 요동이 심한 날에는 대기에 의한 별빛의 굴절률 변화가 심하고, 그 결과 점퍼짐 함수의 폭이 커집니다. 서로 다른 시간에 동일한 별의 FWHM을 측정하여 비교한다면 시간에 따른 시상의 변화를 비교할 수 있습니다. 또한 천체망원경의 초점을 조정할 때에도 사용됩니다. 초점이 정확하게 맞을수록 별의 상의 크기가 작아진다는 원리를 이용하는 것인데, FWHM은 별의 상의 크기를 결정하는 기준이 될 수 있습니다. 육안이나 소프트웨어를 이용하여 동일한 별상의 FWHM을 감시하면서 초점을 조정하다가  FWHM이 최소가 될 때 초점을 맞추게 됩니다. FWHM을 이용한 초점 조정 방법은 다음 링크에 설명되어 있습니다.

초점 조절 - DSLR 사진기의 디스플레이 이용법






원본 영상 출처 :
http://en.wikipedia.org/wiki/Fwhm


푸른행성의 과학, http://www.skyobserver.net/

2013년 11월 16일 토요일

multiple testing problem은 fMRI 분석에서 왜 생기는가?

항상 논문을 읽다 보면 부딪히게 되는 문제들입니다.

이에 대해서 solution을 한번 써 보도록 하겠습니다.

전통적인 통계 기법들은 false positive risk(즉, type I error입니다)들의 level을 control할 직접적인 수단들로 alpha를 설정하는 방법을 씁니다. 이 것은 개별적인 test 즉, test-by-test basis에서 이루어지는 기준입니다.

그래서 사회과학에서 사용하는기준인 1번 비교시에 P<0.05라는 기준을 단순히 사용한다면, 10만개의 voxel (2d에서는 pixel, 3d에서는 voxel이라는 말을 씁니다)에서는 각각의 voxel들에 대해서 통계적인 비교가 이루어지게 되는 셈이니, 유의하다고 나오더라도 평균적으로 5천개의 voxel이 false positive가 될 수 있다는 말이 되어져 버립니다. (너무 관대해져 버립니다.) 다시 말하면, the greater number of statistical tests conducted, the greater the chance of a false-positive result입니다.

그래서 neuroimaging과 같이 많은 voxel들을 다루는 경우에는 각각의 voxel에 대해서 testing이 이루어지기 때문에 multiple testing이 되고 이러한 multiple testing problem은 fMRI analysis에서는 critical issue입니다.

다시 말하면, 다음과 같이 이야기할 수 있습니다.

"Standard hypothesis tests are designed only to control the 'per comparison rate' and are not meant to be used repetitively for a set of related tests."

다시 말하면 표준적인 가설 검정기법들은 단지 한회의 비교 검정을 위한 것이지, 서로 관련된 검사들을 반복적으로 사용하기 위한 경우를 위한 것은 아니라는 것입니다. 즉 너무 높은 false positive risk를 낮추기 위해서 사용하는 방법들이 별도로 있어야 하는 것입니다.


그래서 entire image에 대한 false positive risk를 측정하기 위한 수치들이 나오게 되는데 이 수치로 두 가지가 있습니다 - familywise error rate (FWER)과 false discovery rate (FDR) 입니다.

이 multiple testing correction 방법은 여러가지가 있는데, 이에 대해서 한번 알아보도록 하겠습니다.




2013년 11월 14일 목요일

type I & type II error에 대한 설명

항상 헷갈리는 (이해하기 어렵다기 보다는 헷갈려서) type I 및 type II 에러에 대한 설명입니다. (FSL 코스에서 따옴)

I형 오류에서는 실제 차이가 없는데도 차이가 있다고 판단하는 위양성을 말하고, II형 오류에서는 실제 차이가 있는데도 차이가 없다고 판단하고 위음성을 말한다고 이해하시면 되겠습니다.